Barre 22-23 – 3e étage – salle 317
Lune Maillard, doctorante dans l’équipe Agrégats et surfaces sous excitation intense
Méthodes bayésiennes pour l’étude des effets quantiques nucléaires en sciences des matériaux
Résumé
Bien qu’étant plus lourds que les électrons, les noyaux légers, majoritairement l’hydrogène, présentent des effets quantiques nucléaires, tels que l’effet tunnel et l’énergie du point-zéro, qui peuvent avoir un impact important sur la structure et la dynamique des matériaux. La méthode standard pour les prendre en compte lors de simulation des propriétés statiques à l’équilibre est d’utiliser les intégrales de chemin. Cependant, cette méthode augmente considérablement le nombre de degrés de liberté avec en conséquence une augmentation de l’espace des paramètres à étudier. De plus, l’utilisation des intégrales de chemins pour le calcul de la fonction de partition et d’autres quantités statistiques telles que la densité d’états est computationnement prohibitif.
Dans cette thèse, nous présentons une nouvelle formulation de nested sampling (une méthode basée sur la statistique bayésienne), qui réduit un problème multidimensionnel en une intégrale uni-dimensionnelle et fournit directement la densité d’états. Un point délicat de cet algorithme est la recherche de nouveaux points d’échantillonnage. Par conséquent, nous commençons par mettre en oeuvre et par tester de nouvelles méthodes de recherche dans nested_fit — un programme basé sur l’approche nested sampling — sur un ensemble d’exemples ayant des résultats connus : parmi toutes les méthodes testées, slice sampling est celle ayant les meilleures performances. Ensuite, nous utilisons nested_fit pour calculer les propriétés thermodynamiques des agrégats Lennard-Jones, caractérisés par des dizaines de degrés de liberté. Dans ce cas, l’avantage d’utiliser nested sampling est que la fonction de partition classique peut être calculée à toutes les températures avec une exploration. Enfin, nous combinons nested sampling et les intégrales de chemin. Dans ce cas, la manière directe nécessite d’effectuer des explorations à plusieurs températures pour calculer la fonction de partition quantique, rendant l’analyse computationnellement coûteuse. Nous présentons donc une nouvelle méthode fournissant la fonction de partition quantique et d’autre quantités thermodynamiques en une seule exploration à un coût raisonnable. Nous comparons ainsi le comportement classique et quantique d’atomes interagissant via le potentiel Lennard-Jones et discutons de l’impact des effets quantiques nucléaires sur la thermodynamique de ce type d’agrégats.
Bayesian methods for studying Nuclear Quantum Effects in Material Science
Abstract:
Although much heavier than electrons, light nuclei, mainly hydrogen, exhibit Nuclear Quantum Effects, such as tunnelling and zero-point energy, that can have a large impact on the structure and the dynamics of materials. The standard method to account for them when simulating the static properties at equilibrium is the use of path integrals. However, this method considerably increases the number of degrees of freedom with a consequent enlargement of the parameter space to study; moreover, extracting the partition function and other statistical quantities, such as the density of states (DOS), using path integrals is computationally prohibitive.
In this thesis, we present a new formulation of nested sampling (a method that relies on Bayesian statistics), which reduces the multidimensional problem into a one-dimensional integral on the energy and directly provides the DOS. A crucial issue for this algorithm is how to find new sampling points. Hence, we first implement and test new search algorithms in nested_fit — a program that is based on the nested sampling approach — on a series of benchmark examples for which the results are known: amongst all methods tested, slice sampling is the one that performs best. Secondly, we use nested_fit to compute the thermodynamic properties of Lennard-Jones clusters, which are characterised by tens of degrees of freedom. In that case, the advantage of using nested sampling is that the classical partition function can be computed at all temperatures with a single exploration. Finally, we merge the nested sampling and path integrals approaches. In that case, the straightforward method requires to perform runs at various temperatures to compute the quantum partition function, making the analysis computationally expensive. Hence, we present a new method that provides the quantum partition function and the related thermodynamic quantities with a single exploration, like for the classical case, at a reasonable computational cost. As a test, we compare the classical and quantum behaviour of clusters where the atoms interact via a Lennard-Jones pairwise potential and discuss the impact of nuclear quantum effects on the thermodynamics of such cluster types.
- Mme Livia Bartók-Pártay – Rapporteure – Professeure associée (University of Warwick)
- M. Tony Lelièvre – Rapporteur – Professeur (École des Ponts ParisTech)
- Mme Paola Cinella – Examinatrice – Professeure (Sorbonne Université)
- M. Florent Calvo – Examinateur – Directeur de recherche (Université Grenoble Alpes)
- M. Martino Trassinelli – Directeur de thèse – Chargé de recherche (Sorbonne Université)
- M. Fabio Finocchi – Codirecteur de thèse – Directeur de recherche (Sorbonne Université)
- M. Julien Salomon – Co-encadrant de thèse – Directeur de recherche (INRIA et Sorbonne Université)
